Question

3. Які три числа треба вставити між числами 256 і 1, щоб вони
разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?

Answer 1

Відповідь:

64, 16, 4

Пояснення:

Маємо:

$b_{1} = 256\\ b_{5} = 1\\b_{2}, b_{3}, b_{4} - ?$

Використаємо формулу n-го члена геометричної прогресії:
$b_{n} = b_{1} * q^{n-1}$

Підставимо:
$b_{5} = b_{1} * q^{5-1}\\\\256 = 1 * q^{4}\\\\q^{4} = \frac{1}{ 256}\\\\q = \sqrt[4]{\frac{1}{ 256}}\\\\q = \frac{1}{ 4}$

Знайдемо три пропущені числа:
$b_{2} = b_{1} * q = 256 * \frac{1}{4} = 64\\\\b_{3} = b_{2} * q = 64 * \frac{1}{4} = 16\\\\b_{4} = b_{3} * q = 16 * \frac{1}{4} = 4$

Відповідь: треба вставити числа 64, 16, 4