Допоможіть, задача про прямокутний трикутник.
Сторони прямокутного трикутника й висота, проведена до гіпотенузи, дорівнюють
24 см, 30 см, 40 см і 50 см. Укажіть довжини катетів цього трикутника, гіпотенузи та висоти, проведеної до гіпотенузи.
З рішенням, будь ласка!
Ответы
Ответ:
Дано:
ABC — прямоугольный треугольник. Стороны прямоугольного треугольника и высота, проведённая к гипотенузе равны 24 см, 30 см, 40 см и 50 см.
Найти: Катеты треугольника, гипотенузу и высоту.
(Как я поняла соотнести из дано чтобы понять что есть что?)
Решение:
Для решения воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).
В глаза сразу бросаются числа 30, 40 и 50, так как это стороны египетского треугольника.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Египетский треугольник прямоугольный по определению, подходит под условие.
Как мы видим 3:4:5 = 30:40:50, а следовательно в треугольнике ABC с гипотенузой BC:
AB(первый катет) = 30 см
AC(второй катет) = 40 см
BC(гипотенуза) = 50 см
Проверяем:
30^2 + 40^2 = 50^2
900 + 1600 = 2500
2500 = 2500 — верно
Соответственно высота AH, проведённая из угла A к гипотенузе BC = 24 см.
Проверяем:
По теореме о высоте, проведённой из прямого угла к гипотенузе:
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
AH = AB*AC/BC
AH = 1200 / 50
AH = 24 см
Ответ: Катеты — 30 и 40; гипотенуза — 50; высота — 24.
Объяснение:
Вроде расписала оптимальное решение, можно конечно и подбором: складывать квадраты двух чисел и смотреть получается ли квадрат третьего числа, но это слишком долго, думаю египетский треугольник можно издалека заметить, так сказать.
