Question

$\frac{32}{x {}^{3} - 2x {}^{2} - x + 2 } + \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{x + 1}$
Потрібна відповідь з поясненням!​

Answer 1

$\dfrac{32}{x^3 - 2x^2 - x + 2 } + \dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{1}{x + 1}$

Рассмотрим знаменатель первой дроби и разложим его на множители:

$x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2)=$

$=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)$

Тогда уравнение перепишется в виде:

$\dfrac{32}{(x-2)(x-1)(x+1) } + \dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{1}{x + 1}$

Отметим ОДЗ:

$x\neq 2;\ x\neq \pm1$

Умножим обе части уравнения на $(x-2)(x-1)(x+1)\neq 0$:

$\dfrac{32(x-2)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x-1)(x+1) } + \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x + 1}$

$32+ (x+1)= (x-2)(x-1)$

$x^2-2x-x+2-32-x-1=0$

$x^2-4x-31=0$

$D_1=(-2)^2-1\cdot(-31)=35$

$x=2\pm\sqrt{35}$

Оба найденных корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $2\pm\sqrt{35}$