Question

СРОЧНО! ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА! Я ВАС ПРОШУ!

Answer 1

Відповідь:

#1

$sin\alpha =\pm \frac{1}{ \sqrt{26} }$

$cos\alpha =\pm\frac{5}{\sqrt{26} }$

$tg\alpha =\frac{1}{5}$

#2

1) $sin\alpha$

2) 1

Пояснення:

#1

$ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =5$. Відомо, що $tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$. Звідси маємо, що $tg\alpha =\frac{1}{ctg\alpha } =\frac{1}{5}$. Крім того, відомо, що $1+ctg^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }$ ⇒ $sin^2\alpha =\frac{1}{1+ctg^2\alpha }=\frac{1}{1+5^2} =\frac{1}{26}$ ⇒ $sin\alpha =\pm \frac{1}{ \sqrt{26} }$. Відомо, що $sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$. Звідси маємо, що $cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}$ ⇒ $cos\alpha =\pm \frac{\sqrt{25} }{\sqrt{26} }=\pm\frac{5}{\sqrt{26} }$.

#2

$\frac{1}{sin\alpha } -cos\alpha ctg\alpha =\frac{1}{sin\alpha }-cos\alpha \frac{cos\alpha }{sin\alpha } =\frac{1}{sin\alpha }- \frac{cos^2\alpha }{sin\alpha } =\frac{1-cos^2\alpha }{sin\alpha } =\frac{sin^2\alpha }{sin\alpha } =sin\alpha$

$\frac{tg\alpha \cdot ctg\alpha }{cos^2\alpha } -tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha } -\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha } =\frac{1-sin^2\alpha }{cos^2\alpha } =\frac{cos^2\alpha }{cos^2\alpha } =1$