Даны три точки, лежащие на одной прямой A(3;7), B(√129;7) и C(13;7).
Мурату не понравилась, что точка В имеет иррациональную координату
и он начал менять координату точки В, так чтобы расстояние от центра
GRIVEA
HRAG
координат до точки В не изменились. И получил некоторые ситуации,
когда координаты точки в были целыми числами, и образовывали с
точками А и С треугольники. Требуется определить сумму площадей
таких треугольников.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
=50
Объяснение:
Определим возможные координаты В
Найдем квадрат расстояния от О до В
IOBI ²= 129+49=178
Разложим 178 на сумму таких 2-х слагаемых, чтобы хотя бы 1 из них было квадратом целого числа.
178=13²+9=13²+3²
178=12²+34
178=11²+57
178=10²+78
178=81+97
Как видим единственная пара квадратов целых чисел дающих в сумме 178 это 13 и3
Поэтому координаты В либо В1(13;3) либо В2(3;13)
Найдем IACI²= (13-3)²+(7-7)²=100 IACI=10
Найдем IAB2I²= (3-3)²+(7-13)²=36 IAB2I=6
Найдем IB1CI²= (13-13)²+(3-7)²=16 IB1CI=4
Так как Xa=Xb2 и Ya=Yc => ΔB2AC - прямоугольный
S(B2AC)=0.5*B2A*AC=0.5*10*6=30
Так как Xc=Xb1 и Ya=Yc => ΔB1AC - прямоугольный
S(B1AC)=0.5*B1C*AC=0.5*10*4=20
S(B2AC)+S(B1AC)=30+20=50
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад