Question

Даны три точки, лежащие на одной прямой A(3;7), B(√129;7) и C(13;7).
Мурату не понравилась, что точка В имеет иррациональную координату
и он начал менять координату точки В, так чтобы расстояние от центра
GRIVEA
HRAG
координат до точки В не изменились. И получил некоторые ситуации,
когда координаты точки в были целыми числами, и образовывали с
точками А и С треугольники. Требуется определить сумму площадей
таких треугольников.

Answer 1

Ответ:

=50

Объяснение:

Определим возможные координаты В

Найдем квадрат расстояния от О до В

IOBI ²= 129+49=178

Разложим 178 на сумму таких 2-х слагаемых, чтобы хотя бы 1 из них было квадратом целого числа.

178=13²+9=13²+3²

178=12²+34

178=11²+57

178=10²+78

178=81+97

Как видим единственная пара квадратов целых чисел дающих в сумме 178 это 13 и3

Поэтому координаты В либо В1(13;3) либо В2(3;13)

Найдем IACI²= (13-3)²+(7-7)²=100   IACI=10

Найдем IAB2I²= (3-3)²+(7-13)²=36   IAB2I=6

Найдем IB1CI²= (13-13)²+(3-7)²=16   IB1CI=4

Так как Xa=Xb2 и  Ya=Yc => ΔB2AC - прямоугольный

S(B2AC)=0.5*B2A*AC=0.5*10*6=30

Так как Xc=Xb1 и  Ya=Yc => ΔB1AC - прямоугольный

S(B1AC)=0.5*B1C*AC=0.5*10*4=20

S(B2AC)+S(B1AC)=30+20=50