Question

Если НОК (2023,A)-НОД(2023,A)=2×17³.Чему равно A?​

Answer 1

Ответ: A = 1445

Пошаговое объяснение:

Если НОК (2023,A)-НОД(2023,A)=2×17³.Чему равно A?

(2023 = 7·17²)

2023 = d·x

A = d·A₁

Соответственно НОК(2023 ; A) мы можем  записать в виде  d·A₁·x , а
НОД(2023 ; A) = d

Таким образом мы получим уравнение :

d·A₁·x - d = 2·17³

d·(A₁x - 1) = 2·17³

Поскольку  $2023 ~\vdots ~ d = (17^2 \cdot 7) ~\vdots ~ d$   и    $(17^3 \cdot 2) ~\vdots ~d$ , то   $17^2~ \vdots~ d$

Если d = 17 ⇒ x = 2023/17 =119

17·(A₁x - 1) = 2·17³

A₁·119  = 2·17² + 1

В данном раскладе правая часть не кратна  119 ,  поэтому данный вариант не походит

Если  d = 17² ⇒ x = 2023/289 = 7

17²·(7A₁ - 1) = 17³·2

7A₁ - 1 = 17·2

7A₁ = 35 ⇒ A₁ = 5

А в данном варианте ,  для всех переменных мы получили натуральные значения , поэтому он подходит

Соответственно A = d·A₁ = 17²·5 = 289·5 = 1445

#SPJ1