Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре 20 °С в 12.6 раза меньше, чем в рабочем состоянии. Температурный коэффициент сопротивления 4.8·10–3 1/К.
Ответы
Ответ:
температура нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии составляет примерно 2245 °С.
Объяснение:
Для решения этой задачи можно использовать закон Ома и уравнение для температурного коэффициента сопротивления:
R = ρ*l/S, где
R - сопротивление нити
ρ - удельное сопротивление материала нити (в данном случае вольфрама)
l - длина нити
S - площадь поперечного сечения нити
α = (1/R) * (dR/dT), где
α - температурный коэффициент сопротивления
dR/dT - производная сопротивления по температуре
Пусть R0 - сопротивление нити при температуре 20 °С, а R - сопротивление нити в рабочем состоянии при температуре T.
Тогда по условию задачи:
R/R0 = 12.6
Из уравнения для температурного коэффициента сопротивления получаем:
dR/R = α*dT
Интегрируя это уравнение от T0 = 20 °С до T, получим:
ln(R/R0) = α*(T - T0)
Заменяя R/R0 на 12.6 и решая уравнение относительно T, получаем:
T = T0 + ln(12.6)/α
Подставляя числовые значения, получаем:
T = 20 + ln(12.6)/(4.8·10^-3) ≈ 2245 °С