Question

ОЧЕНЬ ПРОШУ Решите дифференциальные уравнения ПОДРОБНО!!

Answer 1

Первое уравнение

$2x^2y'=2y\Leftrightarrow y'=\frac{y}{x^2}\Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y}{x^2}\Leftrightarrow \frac{\mathrm{d}y}{y}=\frac{\mathrm{d}x}{x^2}$

$\int \frac{\mathrm{d}y}{y}=\int \frac{\mathrm{d}x}{x^2}\Rightarrow \ln y=c_1-\frac{1}{x}\Rightarrow y=\exp\left \{ c_1-\frac{1}{x} \right \}$

Второе уравнение

$y''=2x^5\Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}=2x^6\Rightarrow \int \mathrm{d} (y')=\int 2x^5\mathrm{d} x\Rightarrow y'=\frac{x^6}{3}+c_1$

$3y=x^6+3c_1\Leftrightarrow 3\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=x^6+3c_1\Leftrightarrow 3\mathrm{d} y=\left ( x^6+3c_1 \right )\mathrm{d} x$

$\int \mathrm{d} y=\int \left (\frac{x^6}{3}+c_1 \right )\mathrm{d} x\Rightarrow y=\frac{x^7}{21}+c_1x+c_2$