Question

Визначити відстань між центрами кіл, заданих рівняннями:
х^2+y^2+4x-3y+1=0 та х^2+у^2+6у-2=0​

Answer 1

Ответ:

Сначала запишем уравнения окружностей в каноническом виде, выделяя полные квадраты .

$\bf 1)\ \ x^2+y^2+4x-3y+1=0\ \ ,\ \ \ (x^2+4x)+(y^2-3y)=-1\ \ ,\\\\\Big(x+2\Big)^2-4+\Big(y-\dfrac{3}{2}\Big)^2-\dfrac{9}{4}=-1\\\\\Big(x+2\Big)^2+\Big(y-1,5\Big)^2=-1+4+\dfrac{9}{4}\\\\\Big(x+2\Big)^2+\Big(y-1,5\Big)^2=\dfrac{-4+16+9}{4}\\\\\Big(x+2\Big)^2+\Big(y-1,5\Big)^2=\dfrac{21}{4}$    

Окружность с центром в точке М(-2 ; 1,5 ) , радиус  $R=\dfrac{\sqrt{21}}{2}$   .

$\bf 2)\ \ x^2+y^2+6y-2=0\ \ ,\ \ \ x^2+(y^2+6y)=2\ \ ,\\\\x^2+(y+3)^2-9=0\\\\x^2+(y+3)^2=9$  

Окружность с центром в точке N( 0 ; -3 ) , радиус  R=3 .

3) Расстояние между точками  М и N равно

$\bf MN=\sqrt{(0+2)^2+(-3-1,5)^2}=\sqrt{4+20,25}=\sqrt{24,25}\approx 4,92$