Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 11 см і утворює з
площиною основи кут 45°. Знайдіть об’єм і площу бічної поверхні циліндра.
Ответы
Ответ:
За відомими даними, діагональ осьового перерізу циліндра (D) дорівнює 11 см і утворює з площиною основи кут 45°. Це означає, що радіус основи (r) циліндра можна знайти за допомогою теореми Піфагора:
r = D / (2 * sin(45°)) = 11 / (2 * √2) ≈ 3.89 см.
Тепер ми можемо обчислити об'єм циліндра (V) за формулою:
V = π * r^2 * h,
де h - висота циліндра. Але нам не дано висоту, тож ми не можемо безпосередньо обчислити об'єм. Замість цього, ми можемо використати інформацію про площу бічної поверхні циліндра (S). Площа бічної поверхні складається з прямокутника (основа циліндра) та двох рівних трапецій (бічні поверхні циліндра). Площа прямокутника дорівнює периметру основи (P) помноженому на висоту (h), тоді як площа кожної трапеції дорівнює середній сумі двох паралельних сторін (2r) помноженій на висоту (h/2). Отже,
S = P * h + 2 * (2r * h / 2) = 2 * π * r * h + 2 * r * h.
Тепер, ми можемо використовувати дану формулу для S, аби виразити h:
h = S / (2 * π * r + 2 * r) = S / (2 * r * (π + 1)).
Знаючи h, ми можемо обчислити об'єм циліндра:
V = π * r^2 * h = π * (3.89)^2 * (S / (2 * 3.89 * (π + 1))) ≈ 19.23 * S.
Отже, об'єм циліндра залежить від площі бічної поверхні, і ми можемо використовувати будь-яку з формул для S, щоб обчислити об'єм