• Предмет: Алгебра
  • Автор: soloveydima2503
  • Вопрос задан 1 год назад

Знайдіть сторони прямокутника в якому периметр дорівнює 42 см а діагональ 15​

Ответы

Ответ дал: ilovemoney58489
3

Ответ:

ниже.

Объяснение:

Нехай a та b - сторони прямокутника.

Тоді, згідно з умовою, маємо:

2a + 2b = 42 (периметр прямокутника)

a² + b² = 15² (діагональ прямокутника - гіпотенуза прямокутного трикутника)

Перепишемо перше рівняння:

2a + 2b = 42 | :2

a + b = 21

Запишемо друге рівняння замість b = 21 - a:

a² + (21 - a)² = 225

a² + 441 - 42a + a² = 225

2a² - 42a + 216 = 0

a² - 21a + 108 = 0

Далі ми можемо застосувати квадратну формулу або розкласти це рівняння на множники:

(a - 9)(a - 12) = 0

Тому a = 9 або a = 12.

Якщо a = 9, то b = 21 - a = 12. Якщо a = 12, то b = 21 - a = 9.

Отже, сторони прямокутника можуть бути 9 см і 12 см або 12 см і 9 см (не має значення, яку з цих сторін вважати довшою і яку коротшою).

Вас заинтересует