Question

Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.
+ чертёж пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

AB = 8√2 см

Объяснение:

Дано: А ∈ β, Р(А;α) = 8см, ∠АВС = 45°

Найти: Р(А;m)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость. Опустим перпендикуляр АС на плоскость α. Р(А;α) = АС = 8см. Р(А;m) = AB
• Градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, который является углом между перпендикулярами к ребру двугранного угла. Опустим перпендикуляры АВ и ВС на ребро двугранного угла. Угол между ними и есть линейный угол двугранного угла, следовательно ∠АВС = 45°.
• Т.к. АС ⟂ α, СВ ∈ α ⇒АС⟂СВ. Следовательно ∆АВС - прямоугольный.
• Найдем гипотенузучерез синус угла. Синус угла - это отношение противолежащего катета(АС) к гипотенузе(АВ)

⠀⠀⠀sin45° = AC/AB

⠀⠀⠀√2/2 = 8/AB

⠀⠀⠀AB = (2*8)/√2

⠀⠀⠀AB = 16/√2 * √2/√2

⠀⠀⠀AB = 16√2/2 = 8√2(см)

#SPJ1