Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.
+ чертёж пожалуйста.
Ответы
Ответ дал:
4
Ответ:
AB = 8√2 см
Объяснение:
Дано: А ∈ β, Р(А;α) = 8см, ∠АВС = 45°
Найти: Р(А;m)
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
- Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость. Опустим перпендикуляр АС на плоскость α. Р(А;α) = АС = 8см. Р(А;m) = AB
- Градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, который является углом между перпендикулярами к ребру двугранного угла. Опустим перпендикуляры АВ и ВС на ребро двугранного угла. Угол между ними и есть линейный угол двугранного угла, следовательно ∠АВС = 45°.
- Т.к. АС ⟂ α, СВ ∈ α ⇒АС⟂СВ. Следовательно ∆АВС - прямоугольный.
- Найдем гипотенузучерез синус угла. Синус угла - это отношение противолежащего катета(АС) к гипотенузе(АВ)
⠀⠀⠀sin45° = AC/AB
⠀⠀⠀√2/2 = 8/AB
⠀⠀⠀AB = (2*8)/√2
⠀⠀⠀AB = 16/√2 * √2/√2
⠀⠀⠀AB = 16√2/2 = 8√2(см)
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d7f/d7f607d54dc1bfd67ba55511fada47c5.jpg)
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад