Question

Задан треугольник АВС, из вершины А которого проведена медиана АM. На стороне AB отметили точку D так, что AD : DB = 3:4. B
каком отношении медиана АМ делит отрезок CD? Решите задачу, используя теорему Менелая.

Answer 1

Ответ:

Медиана АМ делит отрезок CD в отношении 7 : 3.

Объяснение:

Задан треугольник АВС, из вершины А которого проведена медиана АM. На стороне AB отметили точку D так, что AD : DB = 3:4. B каком отношении медиана АМ делит отрезок CD?

Решите задачу, используя теорему Менелая.

Дано: ΔАВС;

АМ - медиана;

D ∈ AB; AD : DB = 3 : 4.

Найти: в каком отношении медиана АМ делит отрезок CD.

Решение:

Теорему Менелая см. во вложении.

AD : DB = 3 : 4

Пусть AD = 3a, тогда DB = 4a.

АМ - медиана.

Пусть ВМ = МС = b.

Рассмотрим ΔBCD.

AM - секущая.

M ∈ BC; O ∈ DC; A ∈ BD (продолжению)

Точки M, O, A лежат на одной прямой.

⇒ справедливо равенство:

$\displaystyle \bf \frac{BM}{MC}\cdot \frac{CO}{OD} \cdot \frac{AD}{AB}=1$

$\displaystyle \frac{b}{b}\cdot \frac{CO}{OD}\cdot \frac{3a}{3a+4a}=1\\ \\ \frac{3}{7} \cdot \frac{CO}{OD}=1\;\;\;\;\;|: \frac{3}{7}\\ \\ \frac{CO }{OD}=\frac{7}{3}$                                        

CO : OD = 7 : 3

#SPJ1