Дві однакові металеві кульки відштовхуються із силок 1,6 Н. Заряди кульок відповідно +2 мкКл i +8 мкКл. Визначте відстань між кульками, а також силу, з якою будуть взаємодіяти кульки після того, Як вони торкнуться одна одної та знову розійдуться на таку саму відстань
Дайте будь ласка широку відповідь
Ответы
З використанням закону Кулона ми можемо знайти відстань між кульками:
F = kq1q2/r^2,
де F - сила взаємодії між кульками, k - електрична стала Кулона (910^9 Нм^2/Кл^2), q1 та q2 - заряди кульок, r - відстань між кульками.
З рівняння сили взаємодії між кульками, ми можемо вивести вираз для відстані між кульками:
r = sqrt(kq1q2/F).
Підставляючи відповідні значення в цей вираз, отримаємо:
r = sqrt((910^9 Нм^2/Кл^2) * (210^-6 Кл) * (810^-6 Кл) / (1.6 Н)) = 0.03 метра = 3 см.
Після того, як кульки торкнуться одна одної, їх заряди зітруться і вони стануть неелектризованими. Тому відтепер сила їх взаємодії буде визначатися лише масою та відстанню між ними. Закон взаємодії кульок описується законом Ньютона про всесвітнє тяжіння:
F = Gm1m2/r^2,
де F - сила взаємодії між кульками, G - гравітаційна стала (6.674310^-11 Нм^2/кг^2), m1 та m2 - маси кульок, r - відстань між кульками.
За умовою задачі металеві кульки однакові, тому мають однакову масу. Нехай ця маса дорівнює m. Тоді після зітримання зарядів ми матимемо:
F = G*m^2/r^2.
Зважаючи на те, що після зітримання зарядів кульки будуть мати однаковий знак маси, то вони будуть відштовхуватися. Згідно з умовою задачі, сила взаємодії між ними становитиме 1,6 Н. Тоді ми можемо записати рівняння:
1.6 Н = G*m^2/r^2.
Щоб знайти відстань між кульками, можемо перетворити це рівняння:
r = sqrt(G*m^2/1.6 Н).
Тепер потрібно знайти масу кульок. Можемо використати закон збереження енергії, щоб знайти масу кульок.
У потенціальному полі взаємодії між кульками, енергія системи буде зберігатися, тому загальна енергія кульок до їх зітримання зарядів дорівнює енергії після зітримання:
E1 = E2,
m1gh1 + m2gh2 = 2mg*h,
де m1 та m2 - маси кульок, h1 та h2 - висоти, на які піднялися кульки перед зітриманням зарядів, h - висота, на яку піднялися кульки після зітримання зарядів, g - прискорення вільного падіння.
З умови задачі, кульки однакові, тому h1 = h2. Тоді ми можемо переписати рівняння:
2mgh1 = 2mgh,
m = h*g/k,
де k - коефіцієнт, який залежить від одиниць виміру.
Зважаючи на те, що ми вимірюємо висоту у сантиметрах, а прискорення вільного падіння у м/с^2, то k буде дорівнювати 100.
Отже, маса кульок дорівнює:
m = (3 см * 9.8 м/с^2) / 100 = 0.294 кг.
Підставляючи значення маси кульок у рівняння для відстані між ними, ми отримуємо:
r = sqrt((6.674310^-11 Нм^2/кг^2) * (0.294 кг)^2 / (1.6 Н)) = 1.19 метра.
Тепер, щоб знайти силу, з якою кульки будуть взаємодіяти після того, як вони торкнуться та розійдуться, ми можемо використовувати закон Кулона:
F = kq1q2/r^2,
де k - коефіцієнт, що залежить від одиниць виміру, q1 та q2 - заряди кульок, r - відстань між кульками.
Перед тим, як кульки торкнуться, їх відстань дорівнювала r1 = 2r, тому сила взаємодії між ними була:
F1 = kq1q2/(2r)^2 = kq1q2/4r^2.
Якщо ми тепер змінимо заряди кульок, щоб вони стали однаковими, то сила взаємодії між ними буде:
F2 = kqq/r^2.
Якщо ми розійдемо кульки на відстань 2r після того, як вони торкнуться, то сила взаємодії між ними буде такою ж, як до зітримання зарядів, тобто F2 = F1 = kq1q2/4r^2.
Знаючи значення зарядів кульок, ми можемо знайти силу взаємодії:
F2 = (910^9 Нм^2/Кл^2) * (2 мкКл)^2 / (1.19 м)^2 = 304.6 Н.
Отже, сила взаємодії між кульками після того, як вони торкнуться та розійдуться на таку саму відстань, становить 304.6 Н.