Ответы
Відповідь:
якщо a < a1, то x < (a^2 - ax - 9) / -3
якщо a > a2, то x > (a^2 - ax - 9) / 3
якщо a1 < a < a2 і a - x < 0, то x > (a^2 - ax - 9) / 3
якщо a1 < a < a2 і a - x > 0, то x < (a^2 - ax - 9) / -3
Пояснення:
Розкриваємо дужки:
(a - 3)x > a^2 - 9
Переносимо всі доданки з x на один бік:
ax - 3x > a^2 - 9
Переносимо всі доданки з a на інший бік:
-3x > a^2 - ax - 9
Ділимо обидві частини на -3 змінюючи знак на протилежний:
x < (a^2 - ax - 9) / -3
Отримали вираз для x, який залежить від параметра a. Тепер можна розв'язати нерівність для кожного значення a окремо, виконуючи наступні кроки:
Знаходимо корені квадратного рівняння a^2 - ax - 9 = 0
a1,2 = (x ± sqrt(x^2 + 36)) / 2
Розглядаємо три випадки:
2.1. a < a1:
У цьому випадку ділення на -3 не змінює знак нерівності, тому ми можемо записати відповідь:
x < (a^2 - ax - 9) / -3
2.2. a > a2:
У цьому випадку ділення на -3 змінює знак нерівності, тому ми мусимо записати відповідь зі зміненим знаком:
x > (a^2 - ax - 9) / 3
2.3. a1 < a < a2:
У цьому випадку наша нерівність може мати різні розв'язки залежно від знаку коефіцієнта a - x у чисельнику:
a - x < 0:
x > (a^2 - ax - 9) / 3
a - x > 0:
x < (a^2 - ax - 9) / -3
Отже, відповідь на нерівність залежить від значення параметра a і має наступний вигляд:
якщо a < a1, то x < (a^2 - ax - 9) / -3
якщо a > a2, то x > (a^2 - ax - 9) / 3
якщо a1 < a < a2 і a - x < 0, то x > (a^2 - ax - 9) / 3
якщо a1 < a < a2 і a - x > 0, то x < (a^2 - ax - 9) / -3
де a1,2 = (x ± sqrt(x^2 +