Question

В арифметичній прогресії (аn)
a22 = 8,8; a18 + a32 = 19, 4. Визначити: а24;

Answer 1

Відповідь: a24 = 9.0.

Пояснення:

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти загальний член арифметичної прогресії (a) та її різницю (d).

Можна скористатися формулами для знаходження загального члена арифметичної прогресії:

a22 = a1 + (22-1)d

a18 = a1 + (18-1)d

a32 = a1 + (32-1)d

Потім ми можемо скласти рівняння з двох заданих умов і використати його, щоб знайти а1 та d.

a18 + a32 = 2a1 + 50d = 19.4

a22 = a1 + 21d = 8.8

Розв'язуємо систему рівнянь:

2a1 + 50d = 19.4

a1 + 21d = 8.8

З другого рівняння знаходимо: a1 = 8.8 - 21d

Підставляємо це значення в перше рівняння:

2(8.8 - 21d) + 50d = 19.4

Розв'язуємо рівняння і знаходимо d:

17d = 1.8

d = 0.1

Знаходження a1:

a1 = 8.8 - 21d = 6.7

Тепер ми можемо знайти a24:

a24 = a1 + 23d = 6.7 + 23(0.1) = 9.0

Отже, a24 = 9.0.