Question

3) Найдите производную функции у = х^2/x^2-10 и вычислите у’(3)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y' =-\frac{20}{(x^2-10)^2}$

$\displaystyle y'(3)=-20$

Пошаговое объяснение:

3) Найдите производную функции:

$\displaystyle \bf y=\frac{x^2}{x^2-10}$

• Производная частного:

                 $\displaystyle \bf \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

$\displaystyle y'=\frac{(x^2)'(x^2-10)-x^2(x^2-10)'}{(x^2-10)^2} =\frac{2x(x^2-10)-x^2\cdot2x}{(x^2-10)^2} =\\\\=\frac{2x^3-20x-2x^3}{(x^2-10)^2} =-\frac{20}{(x^2-10)^2}$

Найдем y'(3):

$\displaystyle y'(3)=-\frac{20}{(3^2-10)^2}=-20$