Question

Трикутник ABC- прямокутний, сторона C=90°, сторона A=30°, сторона BFC=60°, FC= 7см, знайти AF

Answer 1

Ответ:

AF = 14 см

Объяснение:

Дано: △АВС(∠С=90°), ∠А=30°, ∠BFC=60°, FC=7 см.

Знайти: AF.

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Розв'язання

1) Розглянемо прямокутний трикутник BCF (∠C=90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠FBC=90°-∠BFC=90°-60°= 30°.

Катет FC лежить проти кута 30°, тому:

FC=½•BF, звідки BF=2•FC=2•7= 14 (см)

2) Розглянемо прямокутний трикутник △ABC (∠С=90°)

∠В= 90°-∠А=90°-30°= 60°

3) Розглянемо △ABF

∠ABF=∠B-∠FBC=60°-30°= 30°.

Оскільки ∠А=∠ABF=30°, то △АBF - рівнобедрений з основою АВ, отже:

AF=BF= 14 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: AF= 14 см