Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 98º. Знай- діть кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з цих кутів у 6 разів менший вiд другого.
Ответы
Відповідь:
Нехай кути трикутника позначені як A, B та C. За властивостями зовнішніх кутів трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів, тобто:
A + B = 180º - 98º = 82º
Також з умови задачі відомо, що один з кутів у 6 разів менший від другого, тому можна записати:
C = 6x
B = x
За формулою суми кутів в трикутнику, отримуємо:
A + B + C = 180º
Підставляємо значення B та C, отримуємо:
A + x + 6x = 180º
A + 7x = 180º
A = 180º - 7x
Підставляємо це значення в перше рівняння, отримуємо:
180º - 7x + x = 82º
-6x = -98º
x = 16.33º (округлюємо до двох знаків після коми)
Тоді:
C = 6x = 97.98º (округлюємо до двох знаків після коми)
B = x = 16.33º
A = 180º - 7x = 67.67º (округлюємо до двох знаків після коми)
Отже, кути трикутника не суміжні з зовнішнім кутом дорівнюють 16.33º та 97.98º, а один з них (A) дорівнює 67.67º.