Question

Обчислити критичні точки функції
У=х^2-6х-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Критичні точки функції - це ті точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну функції:

У' = 2x - 6

Поставимо похідну дорівнюючи нулю, і розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок:

2x - 6 = 0

x = 3

Отже, критичною точкою є x = 3.

Щоб перевірити, чи ця точка є локальним максимумом або мінімумом, потрібно дослідити знак похідної функції в околиці цієї точки.

У' < 0, коли x < 3, тобто функція спадає вліво від x = 3.

У' > 0, коли x > 3, тобто функція зростає вправо від x = 3.

Таким чином, можна зробити висновок, що критична точка x = 3 є локальним мінімумом функції Y = x^2 - 6x - 3.