Question

если cos a=1/3 и 0<а<п/2 то вычеслите cos(a-120°).​

Answer 1

У нас дано, что cos a = 1/3 и 0<a<π/2. Также нам нужно найти cos(a-120°).

Для начала найдем значение sin a:

sin^2 a + cos^2 a = 1  => sin^2 a = 1 - cos^2 a

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8/9) = (2*sqrt(2))/3

Теперь найдем sin 120° и cos 120°:

sin 120° = sqrt(3)/2

cos 120° = -1/2

Теперь можем вычислить cos(a-120°):

cos(a-120°) = cos a*cos 120° + sin a*sin 120° = (1/3)*(-1/2) + (2*sqrt(2))/3*(sqrt(3)/2) = -1/6 + (2*sqrt(2)*sqrt(3))/3 = (2*sqrt(6) - sqrt(2))/6

Ответ: cos(a-120°) = (2*sqrt(6) - sqrt(2))/6