Question

найдите производную функции f(x) = 2tgx×cosx; ​

Answer 1

Ответ:

Производная произведения :  $\bf (uv)'=u'v+uv'$   .

$\bf f(x)=2\, tgx\cdot cosx\\\\f'(x)=(2\, tgx)'\cdot cosx+2\. tgx\cdot (cosx)'=2\, \dfrac{1}{cos^2x}\cdot cosx+2\, tgx\cdot (-sinx)=\\\\=\dfrac{2}{cosx}-2\, tgx\cdot sinx=\dfrac{2}{cosx}-\dfrac{2sin^2x}{cosx}=\dfrac{2(1-sin^2x)}{cosx}=\dfrac{2\, cos^2x}{cosx}=2\, cosx$

Или можно упростить сначала функцию .    

$\bf f(x)=2\, tgx\cdot cosx=2\, \dfrac{sinx}{cosx}\cdot cosx=2\, sinx\\\\f'(x)=2\, cosx$