Ответы
Ответ:
Точка А(2; 3) симметрична точке В(-2; 1) относительно прямой
у = - 2х + 2.
Объяснение:
Найти точку, которая симметрична точке В(-2; 1) относительно прямой у = - 2х + 2.
- Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и точка пересечения отрезка АВ и оси симметрии является серединой АВ.
1. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной у = - 2х + 2 и проходящей через точку В(-2; 1).
- Прямые у = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ перпендикулярны: если k₂ = -1/k₁
⇒ k₂ = 1/2
Искомая прямая будет иметь вид:
Найдем b.
- Точка принадлежит графику, если, подставив ее координаты в формулу функции, получим верное равенство.
Подставим координаты точки В(-2;1):
Получили уравнение прямой:
2. Найдем точку пересечения данного и полученного графиков.
Решим систему:
Точка пересечения графиков имеет координаты С(0; 2)
3. Теперь нужно найти координаты точки А, симметричной точке В относительно прямой у = - 2х + 2.
Точка А принадлежит прямой у = 1/2 х + 2, при этом точка С(0, 2) является серединой отрезка АВ.
- Формулы координат середины отрезка:
В нашем случае:
х = 0; у = 2; х₁ = -2; у₁ = 1 ⇒ точка А имеет координаты (х₂; у₂)
Получили точку А(2; 3)
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/59f/59fe445108dbbf4cc84defa6e769491c.png)