ABCD четырехугольник , вокруг которого можно описать окружность. AB= 26, BC = 10 , ∠ABD = 45 , ∠ACB = 90 .Определите площадь треугольника DAC
Ответы
Ответ:
84.
Объяснение:
Поскольку вписанный угол ACB прямой, он опирается на диаметр. Таким образом, AB - это диаметр, а опирающийся на него угол ADB тоже прямой. А поскольку угол ABD равен 45°, треугольник ABD - прямоугольный равнобедренный с катетами В прямоугольном треугольнике ABC известны гипотенуза AB=26 и катет BC=10, откуда второй катет AC=24 (кстати, стороны этого треугольника в два раза больше сторон известного треугольника
5-12-13. Чтобы найти площадь треугольника DAC, остается найти синус угла DAC (обозначения на чертеже):
Поэтому
Замечание. Можно пойти другим путем: с помощью теоремы Птолемея (произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон) найти сторону DC, после чего площадь искомого треугольника найти с помощью формулы Герона (вычисления оказываются очень простыми):
стороны треугольника равны
![](https://st.uroker.com/files/913/913888402fe22679cbd48344fb9783a1.jpg)