Ответы
Почнемо з лівої сторони тотожності:
tga(cos α) - cos α / sin α = (sin α / cos α) - cos α / sin α
що можна переписати так:
sin^2 α / (cos α * sin α) - cos^2 α / (cos α * sin α)
спільний знаменник можна скоротити:
(sin^2 α - cos^2 α) / (cos α * sin α)
використовуючи тригонометричні ідентичності, можна переписати чисельник як:
(sin α + cos α) * (sin α - cos α)
тоді:
(sin α + cos α) * (sin α - cos α) / (cos α * sin α)
розділимо чисельник і знаменник на cos α:
[(sin α / cos α) + (cos α / sin α)] * [(sin α / cos α) - (cos α / sin α)] / 1
враховуючи те, що sin α / cos α = tga α, а cos α / sin α = 1 / tga α, отримаємо:
(tga α + 1 / tga α) * (tga α - 1 / tga α) / 1
розкриємо дужки:
(tga^2 α - 1) / 1 = -1 / cos α
отже, ми отримали праву сторону тотожності, тобто:
tga(cos α) - cos α / sin α = -(1 / cos α)