Question

Пряма дотикається до кола із центром О в точці С. На дотичній по різні боки від точки С позначили точки А і В такі, що СА = СВ. Знайдіть відрізок ОА, якщо OB=9 см.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю, що кут між дотичною до кола і відрізком, що його кінець лежить на колі, є прямим кутом. Оскільки точки А і В знаходяться на дотичній, то СА і СВ є дотичними до кола, а кути ОСА і ОВС є прямими кутами.

Оскільки СА = СВ, то кути ОСА і ОСВ є рівними, тому ОС є бісектрисою кута АОВ. Отже, ми можемо використати теорему про бісектрису, щоб знайти довжину відрізка ОА:

OA/OB = SA/SB

Оскільки СА = СВ, то SA = SB, тому:

OA/9 = SA/SA

OA = 9

Отже, відрізок ОА має довжину 9 см.