Question

Три додатні числа, що дають в сумі 12, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 1, 2, 6, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа​

Answer 1

Ответ:

Нехай x - середнє число в арифметичній прогресії, тоді числа можна позначити як x-d, x, x+d.

Тоді за умовою задачі, (x-d+1), x+2, (x+d+6) утворюють геометричну прогресію.

Тобто, (x-d+1)(x+d+6) = (x+2)^2

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо d = 1, x = 3.

Тому числа, що задовольняють умови - 2, 3, 4.