Question

В треугольнике МРК, <М= 45°, а высота РН делит сторону МК на отрезки МН И НК, соответственно равные 6 см и 9 см. Найдите площадь треугольника МРК​
дою 50балов

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника МРК​ равна 45 см²

Объяснение:

В треугольнике МРК, ∠М= 45°, а высота РН делит сторону МК на отрезки МН И НК, соответственно равные 6 см и 9 см. Найдите площадь треугольника МРК.​

Пусть Δ МРК - данный треугольник, у которого ∠М=45°, РН⊥МК ⇒ высота РН разбивает ΔМРК на два прямоугольных треугольника: ΔМРН и ΔКРН. МН=6 см,  НК=9 см

1) Рассмотрим прямоугольный ΔМРН(∠МНР=90°)

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠МРН=90°-∠М=90°-45°=45°

⇒ΔМРН - равнобедренный с основанием МР.

РН=МН=6 (см) - как боковые стороны равнобедренного треугольника

2) Так как точка Н принадлежит отрезку МК, то:

МК = МН+НК=6+9= 15 (см)

3) Найдём площадь Δ МРК

• Площадь треугольника S равна половине произведения высоты h на сторону а к которой проведена эта высота:

$\bf S=\dfrac{1}{2} \cdot PH\cdot MK$

$\sf S=\dfrac{6\cdot15}{2} =\bf 45$    (см²)

Таким образом, площадь Δ МРК равна 45 см²