В правильной треугольной призме высота равна 25 см, а медиана основания равна √ 3 см. найдите площадь полной поверхности призмы
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно знать, что у правильной треугольной призмы основание является правильным треугольником, у которого медиана равна половине стороны, умноженной на коэффициент √3.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. У правильного треугольника периметр равен 3 * сторона, поэтому периметр основания призмы равен 3 * √3 см.
Площадь боковой поверхности: Sб = П * h = 3 * √3 см * 25 см = 75√3 см².
Так как призма правильная, то площадь каждой грани равна (сторона основания)^2 * √3/4. Изобразим развертку правильного треугольника и найдем длину стороны основания a:
/|\
/ | \
/ | \
a/___|___\a
Из прямоугольного треугольника со сторонами a, a/2 и √(a^2 - (a/2)^2) (высота равностороннего треугольника) по теореме Пифагора имеем:
(a/2)^2 + h^2 = a^2
a^2/4 + 25^2 = a^2
25^2 = 3/4 * a^2
a = 50/√3 см
Площадь одной грани: Sг = a^2 * √3/4 = (50/√3 см)^2 * √3/4 = 625 см².
Так как у призмы 5 граней, то площадь полной поверхности равна: Sп = Sб + 2 * Sг = 75√3 см² + 2 * 625 см² = 75√3 + 1250 см² ≈ 1472,16 см² (округляя до сотых).
Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна примерно 1472,16 см².
Пошаговое объяснение: ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖ