7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих членов равна 108.
Ответы
Ответ дал:
2
Найдите первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих членов равна 108.
Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда первые три члена равны: а, аq, аq^2. Их сумма равна:
а + аq + аq^2 = а(1+q+q^2)
Аналогично, сумма трех последующих членов равна:
аq^3 + аq^4 + аq^5 = аq^3(1+q+q^2)
Мы знаем, что сумма первых трех членов равна 3, а сумма трех последующих равна 108. Таким образом, у нас есть система уравнений:
а(1+q+q^2) = 3
аq^3(1+q+q^2) = 108
Мы можем решить первое уравнение относительно а:
а = 3 / (1+q+q^2)
Затем мы можем подставить это выражение для а во второе уравнение:
(3 / (1+q+q^2)) * q^3
samedovurqun:
спасибо большое
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
7 лет назад