1. Знайдіть радіус кола OK,
вписаного в рівносторонній
трикутник АВС, якщо висота
трикутника 12 см.
2.Знайдіть радіус кола OB, описаного
навколо рівностороннього
трикутника LMK, якщо висота
трикутника 12см .
Ответы
Відповідь:
1.У рівносторонньому трикутнику всі сторони та кути рівні між собою. Щоб знайти радіус кола, вписаного в такий трикутник, можна скористатися формулою:
r = h * 2/3,
де h - висота трикутника, r - радіус вписаного кола.
У нашому випадку висота трикутника дорівнює 12 см, тому:
r = 12 см * 2/3 = 8 см.
Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник АВС, дорівнює 8 см.
2.У рівносторонньому трикутнику коло, описане навколо нього, має радіус, що дорівнює довжині сторони трикутника, помноженій на √3 / 3.
Довжина сторони рівностороннього трикутника може бути знайдена з висоти за формулою:
a = 2h/√3,
де h - висота трикутника, a - довжина сторони трикутника.
У нашому випадку висота дорівнює 12 см, тому:
a = 2 * 12 см / √3 ≈ 13,86 см.
Тоді радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює:
R = a * √3 / 3 ≈ 7,57 см.
Отже, радіус кола OB, описаного навколо рівностороннього трикутника LMK, дорівнює близько 7,57 см.
Пояснення: