Question

5. У прямокутному трикутнику ABC AC = BC. Знайдіть довжину якщо висота, проведена до неї, дорівнює 18 см​

Answer 1

Ответ:

В прямокутному трикутнику ABC протилежні кути A і B доповнюють один одного до 90 градусів, тому він є прямокутним і рівнобедреним, тобто AC = BC.

Висота трикутника проведена з вершини прямого кута C і ділить його на дві рівні частини. Таким чином, трикутник ABC розбивається на два прямокутні трикутники, кожен з яких є прямокутним і рівнобедреним.

Позначимо довжину катета трикутника ABC через x. Тоді відповідно до властивостей рівнобедреного трикутника, ми маємо:

BC = AC = x

AB = x√2 (за теоремою Піфагора)

Також знаємо, що висота трикутника дорівнює 18 см.

Враховуючи теорему Піфагора, ми можемо записати наступне:

x^2 = (x√2)^2 - 18^2

x^2 = 2x^2 - 324

x^2 = 324

x = 18√2

Отже, довжина катета трикутника ABC дорівнює 18√2 см.

Объяснение: