Question

ПОМОГИТЕ
Площа трикутника ABC дорівнює 75 см². Його ортогональною проекцією на деяку площину є трикутник А1В1С1 3 сторонами 8 см, 18 см і 20 см. Знайдіть кут між площинами ABC і A1B1C1.​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо площу проекції трикутника АВС

за формулою Герона:

р=(8+18+20)/2=23 (см) півпериметр трикутника А1В1С1

$S=\sqrt{23*(23-8)*(23-18)*(23-20)} =15\sqrt{23} (cm)$

Sпроекції=Scosα  ⇒  cosα=Sпроекції/S

$cos\alpha =\dfrac{15\sqrt{23} }{75} =\dfrac{\sqrt{23} }{5}$

Квадрат косинуса кута між площинами - $(\dfrac{\sqrt{23} }{5} )^2=\dfrac{23}{25} =0.92$

Если ты с Альтернативы вот ответи на тест:

1) 8/15

2) 64 см²

3) 2/3

4) 30

5) 0,92

6) 18