ДАМ 40 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!! У посудину заливається вода зі швидкістю 0,5 л/с. Нехтуючи в'язкістю води, визначте діаметр отвору в посудині, при якому вода підтримувалася б у ньому на постійному рівні h=20 см.
Ответы
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати закон Торрічеллі. Відповідно до закону Торрічеллі, швидкість рідини, що витікає з отвору на дні контейнера, дорівнює
v = sqrt(2gh)
де v - швидкість рідини, g - прискорення під дією сили тяжіння, а h - висота рідини над отвором.
Припускаючи, що рівень води залишається постійним на висоті h = 20 см, ми можемо використати задану швидкість потоку, щоб знайти об'єм води, що витікає з контейнера за секунду:
Q = 0,5 л/с = 0,0005 м^3/с
Об'єм води, що витікає з ємності за секунду, дорівнює об'єму води, що витікає з отвору за секунду:
Q = Av
де A - площа отвору.
Розв'язуючи для A, отримуємо:
A = Q/v
Підставивши v у закон Торрічеллі, отримаємо:
A = Q/sqrt(2gh)
Підставляючи отримані значення, отримуємо:
A = 0,0005 м^3/с / sqrt(2 x 9,81 м/с^2 x 0,2 м)
A = 0,00122 м^2
Нарешті, ми можемо знайти діаметр отвору, використовуючи формулу для площі кола:
A = pi(d/2)^2
Вирішуючи для d, отримуємо:
d = sqrt(4A/pi) = sqrt(4 x 0.00122 / pi) = 0.124 м
Отже, діаметр отвору повинен бути приблизно 12,4 см, щоб підтримувати постійний рівень води на позначці 20 см.