СРОЧНО 100, БПЛІВ (тільки не кидайте відповіді які в браіні вже є, я їх не можу зрозуміти)7. На основі AC рівнобедреного трикутника ABC узято точки Е та D так, що AE = CD. Доведи, що BE = BD.
Ответы
Відповідь:
Для доведення того, що BE = BD, спочатку звернемо увагу на те, що трикутник ABC є рівнобедреним, тому ми знаємо, що AB = AC.
Оскільки AE = CD, то ми можемо побудувати дві нові лінії: AE і CD, які перетинаються у точці F, яка лежить на серединній лінії BC.
Також з очевидних пропорцій ми маємо EF/ED = AC/AB, або ж EF/ED = 1.
За теоремою про серединну лінію у трикутнику ми знаємо, що BF = FC, тому ми можемо записати, що:
BE = BF + EF
BD = BC - CD + ED
Але, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, ми маємо AB = AC, тому:
BE = BC - BF
BD = BC - CD
Отже, ми можемо записати:
BE = BC - BF = BD + CD - BF = BD
Отже, BE = BD, що і треба було довести.
Альтернативно, ми можемо використати теорему про бісектрису у трикутнику, що каже, що бісектриса кута розділяє протилежну сторону в пропорції до інших двох сторін. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то бісектриса кута BAC перетинає сторону BC у точці M, де AM є медіаною, але також і бісектрисою кута BAC. Оскільки AE = CD, то точка D має бути симетричною до точки E відносно до середини BC, тобто точка D також повинна лежати на бісектрисі кута BAC, що проходить через точку M. Звідси випливає, що BE = BD.
Пояснення: