периметр одного квадрата на 8 см меньше периметра другого , а их площади относятся как 1:4 . найдите длины сторон квадратов с детальным пояснением
Ответы
Позначимо сторони першого квадрата через x, тоді його периметр буде дорівнювати 4x (так як у квадрата чотири сторони однакової довжини).
Аналогічно, позначимо сторони другого квадрата через y, тоді його периметр буде дорівнювати 4y.
За умовою задачі, маємо:
4y - 8 = 4x
або
y - 2 = x (рівняння 1)
Також за умовою задачі, площа другого квадрата в 4 рази більша від площі першого квадрата. Тобто:
y^2 = 4x^2 (рівняння 2)
З рівнянь (1) та (2) можна виразити y через x та підставити це значення у рівняння (2), щоб визначити x:
(y - 2)^2 = 4x^2
y^2 - 4y + 4 = 4x^2
4x^2 = y^2 - 4y + 4
4x^2 = (x + 2)^2 - 4(x + 2) + 4 (підставляємо рівняння 1)
4x^2 = x^2 + 4x + 4 - 4x - 8 + 4
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = 2
Таким чином, сторона першого квадрата дорівнює 2 см, а сторона другого квадрата дорівнює (за рівнянням 1) y = x + 2 = 4 см.
Ответ:
Периметр квадрата = 4а, где а - сторона квадрата.
Площадь квадрата = а^2
Если P1 - P2 = 8, то 4а - 4b = 8, а-b=2, то есть сторона одного квадрата больше стороны другого квадрата на 2.
(а+2)^2 / a^2 = 4 (потому что 1:4)
a^2 + 4a + 4 = 4a^2
3a^2 - 4a - 4 = 0
D = 64 = 8^2
a = (4+8)/6 = 2 - сторона одного квадрата.
а+2 = 4 - сторона другого квадрата.
Объяснение: