1.У прямокутному трикутнику ABC A=а кут c=90° AB=c знайдіть висоту трикутника ,проведену з вершини прямого кута
2.Із точки до прямої проведено дві похилі Одна з них завдовжки 24корінь 2 утворює з прямою кут 45. Знайдіть довжину другої похилої ,якщо її проекція на пряму дорівнює 18 см
Ответы
Ответ:
1. В прямокутному трикутнику основа AC являється гіпотенузою, а висота, проведена з вершини прямого кута B, розташована на середині гіпотенузи. Тому висота трикутника дорівнює половині основи:
h = AC/2 = c/2
де c - довжина гіпотенузи, яка в задачі задана рівно c = AB.
Отже, висота трикутника дорівнює h = c/2 = AB/2.
2. Нехай точка, з якої проведено похилу, позначена як P, а точка перетину другої похилої з прямою - як Q. Тоді PQ є проекцією другої похилої на пряму і дорівнює 18 см, а кут між похилою та прямою становить 45 градусів. Позначимо довжину другої похилої як x.
Тоді за теоремою Піфагора для трикутника PQB (де B - точка перетину першої похилої з прямою) маємо:
PB^2 = PQ^2 + QB^2
За теоремою синусів для трикутника PQB:
sin(45°) = QB/PQ
або
QB = PQ * sin(45°) = 18 * 1/√2 = 9√2
Таким чином,
PB^2 = (24√2)^2 + (9√2)^2 = 5762 + 812 = 657*2
PB = √(657*2) ≈ 25.64
Отже, довжина другої похилої дорівнює x = PB ≈ 25.64 см.
Объяснение: