Question

-1/2<sin x<1/2 (розв'язати нерівність)​

Answer 1

Для розв'язання цієї нерівності потрібно знайти всі можливі значення, які може приймати синус x за умови, що -1/2 < sin x < 1/2.

Будь-яке число, що знаходиться між -1/2 та 1/2 може бути значенням синуса. Оскільки період синусоїди дорівнює 2π, то можливі значення x мають вигляд:

x = arcsin(a) + 2πk або x = π - arcsin(a) + 2πk, де k - ціле число, а ∈ [-1/2, 1/2].

Отже, розв'язуючи задану нерівність, отримаємо:

arcsin(-1/2) < x < arcsin(1/2) або π - arcsin(1/2) < x < π - arcsin(-1/2)