Срочно!
У просторі дано точки: А(3;2;2),B(11;0;-6),C(-3;8;2)
Потрібно:
Знайти вектор p=2*AB-3*AC+5*CB, та його абсолютну величину
Знайти кут А(в градусах і радіанах)
Знайти точку Р на осі ординат таку, щоб вектори АВ і СР були перпендикудярними
Ответы
Спочатку знайдемо вектори AB, AC та CB:
AB = B - A = (11; 0; -6) - (3; 2; 2) = (8; -2; -8)
AC = C - A = (-3; 8; 2) - (3; 2; 2) = (-6; 6; 0)
CB = B - C = (11; 0; -6) - (-3; 8; 2) = (14; -8; -8)
Тоді p = 2AB - 3AC + 5CB = 2(8; -2; -8) - 3(-6; 6; 0) + 5(14; -8; -8) = (16; -14; -64) + (18; -18; 0) + (70; -40; -40) = (104; -72; -104)
Абсолютна величина вектора p: |p| = √(104² + (-72)² + (-104)²) ≈ 155.29
Щоб знайти кут між векторами A і B, використаємо формулу для скалярного добутку векторів: cos(α) = (A·B) / (|A|·|B|), де α - кут між векторами, |A| і |B| - їхні абсолютні величини.
Тоді:
AB = (8; -2; -8), AC = (-6; 6; 0)
|AB| = √(8² + (-2)² + (-8)²) ≈ 9.8
|AC| = √((-6)² + 6² + 0²) ≈ 8.49
(A·B) = 811 + (-2)0 + (-8)(-6) = 100
(cos(α)) = (A·B) / (|A|·|B|) = 100 / (9.8√(11² + 0² + (-6)²)) ≈ 0.829
Тоді кут α = arccos(0.829) ≈ 33.53 градуси, або 0.585 радіан.
Щоб вектори АВ і СР були перпендикулярними, їхній скалярний добуток повинен бути рівний нулю: (AB·RP) = 0.
Вектор AB має координати (8; -2; -8), а СР - (x; y; z), де x і z дорівнюють 0 (оскільки точка Р лежить на осі ординат), а y - невідоме значення.
Тоді рівняння для (AB·RP) = 0:
(AB·RP) = 8*(0-x) + (-2)y + (-8)(0-z) = -8x - 2