Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо:
1) b12=24,b13= 4;
2) b4=-2/9, b5= 4/15​

Answer 1

Ответ:

Знаменник геометричної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:

b(n) = sqrt(b(n-1) * b(n+1))

де b(n) - n-й член геометричної прогресії.

Використовуючи надані значення, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

b(12) = b(1) * r^11 = 24

b(13) = b(1) * r^12 = 4

Поділивши друге рівняння на перше, ми отримаємо:

b(13)/b(12) = r

4/24 = r

1/6 = r

Тепер, знаючи r, ми можемо знайти знаменник геометричної прогресії b(n):

b(n) = b(12) * r^(n-12)

Використовуючи надані значення, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

b(4) = b(1) * r^3 = -2/9

b(5) = b(1) * r^4 = 4/15

Поділивши друге рівняння на перше, ми отримаємо:

b(5)/b(4) = r

(4/15)/(-2/9) = r

-2/5 = r

Тепер, знаючи r, ми можемо знайти знаменник геометричної прогресії b(n):

b(n) = b(4) * r^(n-4)

Answer 2

За формулою для n-го члена геометричної прогресії, маємо:

b12 = b1 * r^(12-1)

b13 = b1 * r^(13-1)

Поділимо одне рівняння на інше:

b13 / b12 = (b1 * r^(13-1)) / (b1 * r^(12-1))

4 / 24 = r^(13-12)

1/6 = r

Тоді n-тий член прогресії має вигляд:

bn = b1 * r^(n-1)

Знайдемо знаменник геометричної прогресії:

bn = b1 * (1/6)^(n-1)

За формулою для n-го члена геометричної прогресії, маємо:

b4 = b1 * r^(4-1)

b5 = b1 * r^(5-1)

Поділимо одне рівняння на інше:

b5 / b4 = (b1 * r^(5-1)) / (b1 * r^(4-1))

4/15 / (-2/9) = r^(5-4)

-6/5 = r

Тоді n-тий член прогресії має вигляд:

bn = b1 * (-6/5)^(n-1)

Знайдемо знаменник геометричної прогресії:

bn = b1 * (-6/5)^(n-1)