Question

Знайдіть значення виразу 2 sin30° + 4 ctg²30⁰ - tg 52⁰ tg 38⁰

Answer 1

Ответ:

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}=12$

Объяснение:

Найти значение выражения

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}$

Воспользуемся табличными значениями

$sin30^{0} =\dfrac{1}{2}$

$ctg 30^{0} =\sqrt{3}$

Далее представим 52 ° как разность 90 °- 38° и воспользуемся формулой приведения

$tg(90^{0} -\alpha )=ctg\alpha$

Тогда получим

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}=2\cdot \dfrac{1}{2} +4\cdot (\sqrt{3} )^{2} -tg(90^{0} -38^{0} )\cdot tg38^{0} =\\\\=1+4\cdot 3 -ctg38^{0} \cdot tg38^{0} =1+12 -ctg38^{0} \cdot tg38^{0} =13-ctg38^{0} \cdot tg38^{0}$

Теперь воспользуемся равенством

$tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$

И получим значение выражения 13 - 1 = 12 .

#SPJ1