Question

7. Різниця двох сторін трикутника дорівнює 4 см, а кут між ними 120°. Знайдіть периметр
трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 14 см.

Answer 1

Ответ:

Уважно читай пояснення, в цій задачі виникають деякі складнощі.

Объяснение:

Давайте позначимо дві сторони трикутника, різниця яких дорівнює 4 см, як a та b. Тоді ми маємо наступне:

a - b = 4 ---(1)

і

кут між цими сторонами = 120 градусів

Також нам даний довжина третьої сторони, яку позначимо як c, яка дорівнює 14 см.

Ми можемо використати закон косинусів, щоб знайти третю сторону трикутника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(120°)

або

c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos(60°)

Оскільки кут між сторонами 120 градусів, то кут між b та c дорівнює 60 градусів, тому ми можемо використовувати цю формулу.

Замінюючи відомі значення, маємо:

14^2 = a^2 + b^2 + 2ab(1/2)

196 = a^2 + b^2 + ab

Тепер ми можемо використати нашу першу рівність (1), щоб виразити одну зі сторін через іншу. Замінюючи a на (4+b) у другій рівності, маємо:

196 = (4+b)^2 + b^2 + b(4+b)

196 = 2b^2 + 9b + 16

2b^2 + 9b - 180 = 0

Тепер ми можемо використати формулу квадратного кореня, щоб знайти значення b:

b = (-9 + sqrt(9^2 - 4(2)(-180))) / 4

b = 10 або b = -9/2

Оскільки b не може бути від'ємним, ми відкидаємо b = -9/2, тому ми маємо:

b = 10 см

Тоді з (1) ми маємо:

a = b - 4 = 6 см

Отже, периметр трикутника дорівнює:

a + b + c = 6 + 10 + 14 = 30 см

Таким чином, периметр трикутника дорівнює 30 см.