У трикутнику ABC сторона AC = 15 см, K є AB, AK: KB = 1:2. Через точку K
паралельно AC проведено площину, яка перетинає BC у точці P. Знайдіть
довжину відрізка KP.
![](https://st.uroker.com/files/d59/d59bfc04681a8359b907975ef81cdcb9.jpg)
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями подібних трикутників та пропорційністю відрізків, що утворюються на перетині прямих.
Оскільки AK:KB = 1:2, то ми можемо припустити, що AK = x, а KB = 2x, де x - довжина відрізка AK.
Оскільки пряма, що проходить через точку K та паралельна стороні AC, перетинає сторону BC у точці P, то за теоремою Таліса ми можемо стверджувати, що BP:PC = AK:KC = x:(15-3x), де KC = AC - AK = 15 - x - 2x = 15 - 3x.
Отже, ми маємо рівняння:
BP:PC = x:(15-3x)
BP = x/(15-3x) * PC
TP = BP + PC = x/(15-3x) * PC + PC = PC * (1 + x/(15-3x))
TP = PC * (15-2x)/(15-3x)
Але з подібності трикутників КРТ та КВС маємо:
KP/PC = KT/KC = AK/AC = x/15
KP = PC * x/15
Підставляємо це вираз для PC у виразі для TP:
TP = PC * (15-2x)/(15-3x) = (KP * 15/x) * (15-2x)/(15-3x)
KP * 15/(15-3x) = KP * (15-2x)/x
15x = 15 * KP
KP = x = AK = 1/3 * AB
Отже, довжина відрізка KP дорівнює одній третині довжини сторони AB.
Объяснение: