Question

У трикутнику ABC сторона AC = 15 см, K є AB, AK: KB = 1:2. Через точку K

паралельно AC проведено площину, яка перетинає BC у точці P. Знайдіть

довжину відрізка KP.

​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями подібних трикутників та пропорційністю відрізків, що утворюються на перетині прямих.

Оскільки AK:KB = 1:2, то ми можемо припустити, що AK = x, а KB = 2x, де x - довжина відрізка AK.

Оскільки пряма, що проходить через точку K та паралельна стороні AC, перетинає сторону BC у точці P, то за теоремою Таліса ми можемо стверджувати, що BP:PC = AK:KC = x:(15-3x), де KC = AC - AK = 15 - x - 2x = 15 - 3x.

Отже, ми маємо рівняння:

BP:PC = x:(15-3x)

BP = x/(15-3x) * PC

TP = BP + PC = x/(15-3x) * PC + PC = PC * (1 + x/(15-3x))

TP = PC * (15-2x)/(15-3x)

Але з подібності трикутників КРТ та КВС маємо:

KP/PC = KT/KC = AK/AC = x/15

KP = PC * x/15

Підставляємо це вираз для PC у виразі для TP:

TP = PC * (15-2x)/(15-3x) = (KP * 15/x) * (15-2x)/(15-3x)

KP * 15/(15-3x) = KP * (15-2x)/x

15x = 15 * KP

KP = x = AK = 1/3 * AB

Отже, довжина відрізка KP дорівнює одній третині довжини сторони AB.

Объяснение: