Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
ДАЮ БАГАТО БАЛІВ

Розв'яжіть систему нерівностей:

1) -2x² + 7x - 6 < 0

2) Знайти цілі розв'язки:

-4x² + 13x - 3 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞) або x ∈ (-3, 8)

Объяснение:

1) x² - 5x - 24 ≤ 0
Можна розв'язати дану квадратну нерівність за допомогою розкладу на множники або за допомогою методу інтервалів:

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 5x - 24 = 0:

x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)

Тоді ми можемо записати нерівність у вигляді:

(x - 8)(x + 3) ≤ 0

Далі ми можемо зобразити цю нерівність на числовій прямій, розмістивши на ній корені рівняння x² - 5x - 24 = 0, тобто x = 8 та x = -3:
---[------○---]----o-----, де ○ позначає корені рівняння, а знак "o" позначає значення x, які задовольняють нерівність.

Тепер можна визначити, в яких інтервалах значення x задовольняють нерівність. Можливі два випадки:

Інтервал між коренями: (-3, 8).

Від'ємна частина числової прямої зліва від -3 та додатня частина числової прямої справа від 8: (-∞, -3] та [8, +∞).

Таким чином, розв'язком системи нерівностей є:

x ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞) або x ∈ (-3, 8), залежно від формулювання завдання.