Question

САМАЯ СРОЧНАЯ РАБОТА!!!!!!!!!!!!!
Прямокутник АВСЕ перегнули по діагоналі ВЕ так що площини АВЕ та
СВЕ виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С ,
якщо менша із сторін прямокутника дорівнює 6 см, а кут між його діагоналями
60 0 . (виконати 2 рисунки)

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Половины диагоналей образуют равнобедренный треугольник и если угол между ними 60, то треугольник равносторонний, все углы 60.

∠ABD=60 =∠CDB

AB=6

Опустим перпендикуляры AA1 и CC1 на общую прямую BD

AA1 =AB sin60 =3√3 =CC1

BA1 =AB cos60 =3 =DC1

BD =AB/cos60 =12

A1C1 =12-3-3 =6

AC1 =√(AA1^2 +A1C1^2) =3√(3+4) =3√7

Если прямая (СС1) лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения (СС1⊥BD), то эта прямая перпендикулярна другой плоскости.

CC1⊥(ABD) => CC1⊥AC1

AC =√(CC1^2 +AC1^2) =3√(3+7) =3√10 (см)