Question

Разность двух чисел ровна 9,
а разность их квадрат равна 225

Answer 1

Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов равна 225. Найдите эти числа.

Ответ:

Первое число равно 8, а второе число равно 17.

Пошаговое объяснение:

Обозначим первое число как x, а второе как y.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{y - x = 9 } \atop {y^2 - x^2 = 225}} \right.$

Можем выразить y из первого уравнения:

у = 9 + x.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(x+9)^2 - x^2 = 225\\x^2 + 18x + 81 - x^2 = 225\\18x = 225 - 81\\18x = 144\\ \boxed{ x =8}$

Теперь, зная x, можем найти y:

y = x + 9 = 8 + 9 = $\boxed {17}$

Ответ: первое число равно 8, а второе число равно 17.

Проверка: $17 - 8 =9\\9 = 9\\17^2-8^2=225\\225 = 225$

________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ