Question

терміново! даю 40 балів!
У трикутнику ABC проведено висоту BD. Знайдіть кути цього трикутника, якщо <ABD=25°, <CBD=40°. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Ответ:

1) Якщо ∠А - гострий, то: ∠А=65°, ∠В=65, ∠С=50°

2) Якщо ∠А - тупий, то: ∠А=115°, ∠В=15°, ∠С=50°

Объяснение:

У трикутнику ABC проведено висоту BD. Знайдіть кути цього трикутника, якщо ∠ABD=25°, ∠CBD=40°. Скільки розв'язків має задача?

• Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Задача має два розв'язки

1. Нехай ∠А - гострий.

BD - висота, проведена до сторони АС. BD⟂AC.

За умовою ∠ABD=25°, ∠CBD=40°, тоді:

∠B=∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°.

Розглянемо прямокутний трикутник ABD(∠ADB=90°)

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:

∠А=90°-∠ABD=90°-25°=65°.

Розглянемо прямокутний трикутник CBD (∠CDB=90°)

∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50° - за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника.

Відповідь: 65°, 65°, 50°.

2.Нехай ∠А - тупий

BD - висота, проведена на продовження сторони АС. BD⟂AC.

∠B=∠ABC=∠CBD-∠ABD=40°-25°=15°.

Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠D=90°)

∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50°

Розглянемо △ABC.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут А:

∠А=180°-∠C-∠B=180°-50°-15°=115°

Відповідь: 115°, 15°, 50°

#SPJ1