терміново! даю 40 балів!
У трикутнику ABC проведено висоту BD. Знайдіть кути цього трикутника, якщо <ABD=25°, <CBD=40°. Скільки розв'язків має задача?
Ответы
Ответ:
1) Якщо ∠А - гострий, то: ∠А=65°, ∠В=65, ∠С=50°
2) Якщо ∠А - тупий, то: ∠А=115°, ∠В=15°, ∠С=50°
Объяснение:
У трикутнику ABC проведено висоту BD. Знайдіть кути цього трикутника, якщо ∠ABD=25°, ∠CBD=40°. Скільки розв'язків має задача?
- Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
- Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
Задача має два розв'язки
1. Нехай ∠А - гострий.
BD - висота, проведена до сторони АС. BD⟂AC.
За умовою ∠ABD=25°, ∠CBD=40°, тоді:
∠B=∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°.
Розглянемо прямокутний трикутник ABD(∠ADB=90°)
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:
∠А=90°-∠ABD=90°-25°=65°.
Розглянемо прямокутний трикутник CBD (∠CDB=90°)
∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50° - за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника.
Відповідь: 65°, 65°, 50°.
2.Нехай ∠А - тупий
BD - висота, проведена на продовження сторони АС. BD⟂AC.
∠B=∠ABC=∠CBD-∠ABD=40°-25°=15°.
Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠D=90°)
∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50°
Розглянемо △ABC.
За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут А:
∠А=180°-∠C-∠B=180°-50°-15°=115°
Відповідь: 115°, 15°, 50°
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/373/3733c51331ceec67ea6acb256aee0350.jpg)