Question

Терміновоооо!! 100б

Сума зовнішніх кутів правильного п-кутника, взятих по одному при
кожній його вершині, дорівнює 360°. Доведіть!

Answer 1

Ответ:

У внутрішній області п-кутника позначимо довільну точку, з якої проведемо відріз­ки до вершин трикутника.

На які фігури роз­бивається даний многокутник? Скільки таких фігур утворилося?

(на трикутники; п фігур)

Чому дорівнює сума кутів кожного три­кутника на рис.? (1800)

Чому дорівнює сума всіх кутів трикутників при вер­шині О? (3600)

Чи є кути 1, 2, ... трикутників при вершині О кутами много­кутника? (ні)

Чи буде сума кутів усіх трикутників на рис. 4 дорівнювати сумі кутів даного многокутника? (ні)

На яку величину сума кутів трикутників буде більшою за суму кутів многокутника?(на 3600)

Отже, маємо 1800п-3600=1800(п - 2)

Теорему доведено.