Question

СРОЧНО!! Даю 50 балів.
1. Знайти радіус і довжину кола , описаного навколо квадрата з площею 81см²​.
2.Знайти площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 10см.
3. Знайти довжину і площу круга, вписаного у трикутник зі сторонами 16, 25 і 29см

Answer 1

Ответ:

1.  R = 4,5√2 (см); C = 9√2π (см)

2. S = 75√3 (см²)

3. C = 4√399π/7 (см); S = 1596π/49 (см²)

Объяснение:

1. Найти радиус и длину окружности, описанного вокруг квадрата с площадью 81 см².

2. Найти площадь равностороннего треугольника, вокруг которого описана окружность радиусом 10 см.

3. Найти длину и площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 16, 25 и 29 см.

1. Диаметром окружности, описанной около квадрата, является диагональ квадрата.

Найдем диагональ. Для этого найдем сначала сторону квадрата.

S кв. = а²,

где а - сторона квадрата.

S кв. = 81 см²  ⇒  а = √81 = 9 (см)

Диагональ найдем по теореме Пифагора:

d² = a² + a² = 2 · 81  ⇒  d = 9√2 (см)

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ R = 4,5√2 (см)

Формула длины окружности:

С = πd

⇒ C = 9√2π (см)

2. Формула площади равностороннего треугольника:

S = a²√3/4,

где а - сторона треугольника.

Найдем сторону треугольника.

R = 10 см

Формула радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника:

R = a/√3

⇒ a = R√3 = 10√3 (см)

Тогда площадь треугольника равна:

S = 100 · 3 · √3 / 4 = 75√3 (см²)

3. Стороны треугольника равны 16 см; 25 см, 29 см.

Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

r = 2S/P

S - площадь треугольника, Р - периметр треугольника.

Р = 16 + 25 + 29 = 70 (см)

Площадь найдем по формуле Герона,

$\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ,

где р - полупериметр, a, b, c - стороны.

Полупериметр равен:

р = 70 : 2 = 35 (см)

$\displaystyle S=\sqrt{35(35-16)(35-25)(35-29)}=10\sqrt{399}$  (см²)

r = 2 · 10 √399 / 70 = 2√399/7 (см)

Длина окружности:

C = 2πr

Площадь круга:

S = πr²

C = 4√399π/7 (см)

S = 4 · 399 · π /49 = 1596π/49 (см²)