6. f(x²-2x+1)=6x -3x²+2010
olduğuna göre, f(671) kaçtır?
A) -2011 B)-2010
C)0 D)1
e)2011
Ответы
Ответ:
Öncelikle verilen fonksiyonun x yerine x²-2x+1 yazıldığını görüyoruz. Bu bize bir ipucu veriyor: muhtemelen x²-2x+1, f(x) fonksiyonunda bir yerde ortaya çıkacak ve f(x) ile verilen ifade arasındaki ilişkiyi kurmamız gerekecek.
x²-2x+1, (x-1)² ifadesi şeklinde yazılabilir. Bunu yerine yazarsak,
f((x-1)²) = 6x - 3x² + 2010
şeklinde bir ifade elde ederiz. Bu ifadeyi daha önceki denklemlerimizle karşılaştırarak bir şeyler bulmaya çalışalım. Örneğin, x² yerine (x-1)² yazarak başlayabiliriz:
f(x²) = 6x - 3x² + 2010
f((x-1)²) = 6x - 3(x-1)² + 2010
f((x-1)²) = 6x - 3(x² - 2x + 1) + 2010
f((x-1)²) = 6x - 3x² + 6x - 3 + 2010
f((x-1)²) = -3x² + 12x + 2007
Böylece, f((x-1)²) = -3x² + 12x + 2007 olduğunu bulduk. Şimdi f(671) hesaplayabiliriz:
f((671-1)²) = f(670²) = -3(670²) + 12(670) + 2007
f((671-1)²) = -1341000 + 8040 + 2007
f((671-1)²) = -1331953
Buna göre, f(671) = f((671-1)²) = -1331953 olur. Yanıtımız A seçeneğinde verilmiştir.